Geometria Analitica

L'Algebrizzazione della Geometria

"Penso, dunque le forme si trasformano in numeri."

René Descartes (Cartesio) ha rivoluzionato il pensiero scientifico introducendo il Piano Cartesiano. La sua grande idea fu quella di stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie di numeri reali $(x, y)$.

Questo permette di trasformare problemi geometrici (rette, cerchi, intersezioni) in equazioni algebriche risolvibili con il calcolo.

Distanza e Punto Medio

Distanza tra due punti

Dati $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$:

\[ d(A,B) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]

Punto Medio

Il punto medio $M(x_M, y_M)$ di un segmento $AB$ è la "media" delle coordinate:

\[ x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_M = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

L'Equazione della Retta

Forma Esplicita

\[ y = mx + q \]

m: Coefficiente angolare (pendenza).
q: Ordinata all'origine (intersezione con l'asse $y$).